Philosophie et mathématique

  Résumés des Cahiers critiques de philosophie > n°3

Talia Morag : La pathologie mathématique.
Du sublime mathématique chez Kant à la pathologie de l’obsessionnel chez Freud.
Qu’est-ce qui est pathologique en regardant un objet « trop grand » ? La  tentative d’ignorer les limites subjectives de l’évaluation de la grandeur est ce qui constitue le sublime mathématique. Le texte décrit comment le regard sublime démontre esthétiquement les synthèses mathématiques de la perception qui s’opèrent normalement sans être remarquées. Cette étude révèle un mécanisme parallèle à celui de l’obsession. De ce fait, l’analyse de la « pathologie mathématique » permet la recherche psychanalytique et de l’origine du sublime et de l’obsession. [L’auteur]

Marie-José Durand-Richard : Opération, fonction et signification de Boole à Frege.
Le basculement des mathématiques vers la logique au xix ^e siècle.
Selon les auteurs ou les contextes, c’est tantôt George Boole (1815-64), tantôt Gottlob Frege (1848-1925) qui se trouvent convoqués comme fondateurs de la logique mathématique ; Boole parce qu’il a le premier établi un calcul logique valant aussi bien pour les classes que pour les propositions, Frege parce que son analyse du contenu des propositions introduit au calcul des prédicats. De fait, l’un et l’autre travaillent avant tout en mathématiciens soucieux de préserver le statut de certitude de leur discipline qui se trouve alors réinterrogé face au développement du calcul algébrique. L’« algèbre spéciale » de G. Boole et la « langue formulaire » de G. Frege offrent deux réponses méthodologiquement distinctes à un même problème : légitimer la subordination de l’expérience à l’édifice théorique. A un quart de siècle de distance, immergés dans l’inventivité mathématique propre au 19ème siècle, G. Boole et G. Frege fondent cependant leur calcul respectif sur un outil mathématique en voie d’élaboration — la notion d’opération pour l’un, celle de fonction pour l’autre — sans interroger une seconde l’impact épistémologique de cet outil sur la référence à la vérité des énoncés. [L’auteur]

Jacques Croizer : Une « logique de la physique » ?
Sur les propriétés formelles de l’énoncé d’une mesure quantique
Dans les limites du monde microscopique les observations ne peuvent être faites qu’au moyen d’instruments de mesure qui interagissent avec ce qu’ils mesurent. Cependant l’appareil de mesure doit être pris en considération en tant que tel : c'est-à-dire élevé au rang de véhicule de propriétés sémantiques. Il s’ensuit une opacité parce que l’on confère à l’acte de mesurer un double statut. Ceci peut, à soi seul, être une source de paradoxes apparents : le système concerné est sui réflexif. Il y a un obstacle à l’établissement de ce qui arrive en dehors des instants de mesure ou en dehors d’un contexte donné. Mais cet obstacle est de nature pragmatique et non logique. [L’auteur]

Ralf Krömer : Le concept de fonction dans les mathématiques du xx ^e siècle : quelques éléments d’une interprétation philosophique
Ce travail vise à contribuer à l’étude philosophique du concept de fonction. Sur le plan méthodologique, on essaie d’étudier, outre la sémantique et la syntaxe, la pragmatique du concept. Ceci conduit à regarder plus particulièrement quand et comment deux fonctions sont identifiées. On s’intéresse plus particulièrement au rôle du concept (et des différentes explications qu’on lui donne) dans certaines théories mathématiques. D’une part, sont étudiées trois différentes entreprises de fondement des mathématiques. Quant à la théorie des ensembles, on discute la notion de fonction chez Fraenkel et von Neumann. Dans le lambda-calcul de Church, une fonction est déterminée plutôt par une règle que par un ensemble de valeurs. En théorie des catégories (Eilenberg/Mac Lane), on s’intéresse surtout à la composition de fonctions ; on parvient à un critère d’identification lié aux domaines et co-domaines des flèches et au concept de diagramme commutatif. D’autre part, on analyse deux situations particulières de travail mathématique dans lesquelles une approche nouvelle au concept a été développée (analyse fonctionnelle et géométrie algébrique à la Grothendieck). [L’auteur]

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